Малоракурсная томография в науке и технике

Обратные некорректные задачи в физическом эксперименте

Представлены разработки профессора, д.т.н., Филонина О.В. в области малоракурсной томографии для научно-технических приложений

Здесь  описываются  пакеты программ для задач малоракурсной томографической диагностике, включая процессы полного моделирования исследуемого процесса.

Малоракурсная томографическая диагностика плазмы, плазменных потоков, потоков высокотемпературных газов

Применение методов и алгоритмов малоракурсной томографии для исследования внутренней структуры объектов (дефектоскопия, интроскопия)

Приложения малоракурсных методов и алгоритмов для медико-биологической диагностики

Алгоритмы и пакеты прикладных программ, разработанные в лаборатории КТ, ориентированы на плоскопараллельную  геометрию сбора исходных данных, или на веерную. Их схемы представлены на рисунках

Заметим, что при исследовании плазменных объектов, мы чаще всего имеем дело с достаточно гладкими, «плавными плазменными образованиями», их можно моделировать, опираясь, на априорную информацию, см. например, модельный пакет

При томографической диагностике плазменных объектов число проекций весьма ограничено, от 2 до 6, редко удается реализовать получение 12, 24 проекций, но заметим, что получаемые проекции обычно являются двумерными, во всяком случае это не сложно сделать, если нет, например, ограничений на быстродействие, когда приходится применять линейные ПЗС структуры, со специальными системами опроса.

На диаграмме ниже показана стандартная процедура реконструкции параметров физических объектов, используемая в разработанных пакетах.

В отличии от реконструкции плазменных объектов, где реконструируемые функции обладают достаточной «гладкостью» и в некотором приближении их можно аппроксимировать непрерывными функциями, при  томографической диагностике твердых тел мы имеем дело с достаточно ярко выраженными локальными включениями – дефекты, закладные, армирующие элементы и т. д.

Поэтому с точки зрения малоракурсной томографии,  здесь необходимо использовать другие методы интерполяции в смысле вычисления промежуточных отсчетов по проекциям, и вычисление самих промежуточных проекций, причем в некоторых случаях, требуется нетрадиционный способ получения исходных проекций, например, мультималоракурсный способ регистрации.

В некоторых случаях оказывается целесообразным переход в Фурье – пространство, интерполяционные процедуры оказываются несколько проще, например применение полиномов Чебышева по кольцевым гармоникам, подбор дополнительных фильтров и прочее.

При малоракурсной реконструкции большую роль играют алгоритмы оптимизация применяемые для перехода в Фурье области из полярной в декартову системы координат, соответствующая иллюстрация приведена ниже:

Пример двумерного Фурье спектра

в полярной системе координат.

Пример двумерного Фурье спектра

в декартовой системе координат.

Погрешность преобразования

при переходе ПСК в ДСК.

 Приложения малоракурсной томографии в медицинской диагностике имеют несколько перспективных направлений, сочетающих традиционные способы получения исходной информации, например радиологию, рентгенографию и т. д., с методами и алгоритмами томографической реконструкции, в том числе и трехмерной. Такой подход при малых затратах позволяет получать информацию значительно более высокого класса, по сравнению с существующими.

Заметим, что классическая томографическая диагностика, даже там где она доступна не всегда может быть предложена для конкретного пациента, для того есть достаточное количество противопоказаний.

Малоракурсная диагностика, по сути своей является программно аппаратным дополнением к стандартным диагностическим системам и обладает мизерной стоимостью по сравнению с классическими томографами, обычно, как показывает практика для реализации малоракурсной диагностики требуется стандартный компьютер, плата сопряжения, система сбора исходных данных, это либо электромеханический сканер для рентгеновских снимков, либо ПЗС – детектор, см., другие страницы сайта.

   Пакеты программ предназначенные для реконструкции медико-биологических объектов, имеют более узкую специализацию в плане подбора алгоритма реконструкции, например для обнаружения и локализации опухолей достаточно эффективным оказался ППП “Tomography”. Здесь реконструкция производится «прямой» сверткой, с вычислением промежуточных отсчетов по проекциям, вычислением дополнительных проекций в пространстве сигналов, в качестве исходных данных используются стандартные рентгеновские снимки полученные в приближении плоско параллельной геометрии.

Другим не менее важным фактором на наш взгляд является использование кластерной методики обработки информации в сетях, поэтому разрабатываемые пакеты  пишутся на языке С++ с учетом использования операционной системы UNIX.

Эффективным оказывается использование малоракурсной томографии в стоматологии, причем не только для определения формы каналов при лечении, пломбировании и т. д., но для определения формы надкостницы для точного изготовления имплантатов. Заметим, что в некоторых случаях если это возможно целесообразно использовать продольные томограммы полученные например на ЯМР томографах, с помощью которых строится трехмерное объемное изображение челюсти, что значительно упрощает процедуру изготовления «накладного» имплантата, пациенту в этом случае делается только одна операция. Такой пакет в настоящее время находится в стадии разработки и отладки.

Пример вычисления промежуточных отсчетов при различных способах интерполяции можно посмотреть здесь, использованы кубические сплайны, рассчитываются также математическое ожидание и дисперсия.

Пример реконструкции переноса примесей в плазме ТОКАМАКа произведенной с помощью ППП TOMOS показан на рисунке ниже.

На следующем рисунке показано радиальное распределение примеси

Ниже представлена 2D томограмма потока, на срезе сопла ТРД высокотемпературного газа реконструированная  с помощью ППП “FIERS”

Для предварительного моделирования и анализа алгоритмов реконструкции для задач дефектоскопии и интроскопии может оказаться целесообразным использование пакета

 ППП «ВТ»

Примеры реконструкции структуры композиционных материалов показаны на рисунках ниже, использовались сверточные алгоритмы при дополнительной фильтрации и вычислении проекций – ППП “STUCT”

Другое сечение того же образца

 Разрабатываются также томографические методики, позволяющие по 3 рентгеновским снимкам реконструировать конфигурацию позвоночника – что весьма актуально сегодня. Получены определенные положительные результаты позволяющие сделать вывод о том что данная методика окажется работоспособной. На рисунке внизу представлена экспериментальная стереопара для исследования сколиоза.

Пакет программ реализующий данную задачу “TOMOSCAN” позволяет представит исследуемую зону объекта в виде 3D модели, отличной от показанной на рисунке а синтезированной в виде «аксонометрического» набора позвонков «нанизанных» на вычисленную дугообразную линию –определяющую в конечном итоге степень сколиоза, в форме анаглифной стереопары, то есть в виде изображений красного и синего цветов.