Лекция 26.

Магнитное поле в веществе,

Магнитный момент атома.

По магнитным свойствам, то есть по поведению веществ во внешних магнитных полях их можно условно разделить на два вида: слабомагнитные и сильномагнитные. Для того, что бы выяснить природу поведения веществ в магнитных полях рассмотрим простейшую модель атома, которая отражает его магнитные свойства. Настоящее рассмотрение скорее носит качественный характер, чем количественный. Действительно, если вещество, каким либо образом взаимодействует с магнитным полем: намагничивается, изменяет свой объем и т. д., то естественно предположить, что с магнитным полем взаимодействуют атомы, то есть они имеют магнитные моменты, как, например токовые витки (см. выше).

Рассмотрим простейшую кольцевую модель атома водорода (рис.26.1). Классические расчеты показывают что «скорость вращения» электрона в атоме водорода составляет порядка об/с, таким образом, нетрудно представить, что заряд и масса электрона «размазаны» в виде кольца, кольцевого тока.

Так как электрон обладает массой покоя и зарядом, то такая система имеет механический момент , и магнитный момент (момент тока) . Вычислим взаимосвязь между этими величинами:

Таким образом, механический момент электрона (его скалярная величина) в такой модели будет равен:

(26.1)

Так как время одного оборота очевидно составляет:

то с учетом формулы определения тока, запишем:

k – коэффициент определяемый выбором системы единиц, например в атомной системе k=1. Магнитный момент витка с током известен:

(26.2)

Вычислим соотношение:

. (26.3)

Заметим, что отношение определяется постоянными величинами , следовательно, это постоянная величина для любого радиуса ток ил как говорят для любой орбитали.

В соответствии с постулатом Бора механический момент равен:

, (26.4)

таким образом, физический смысл постоянной Планка заключается в том, что это механический момент электрона находящегося на первой боровской орбитали.

(26.5)

определим через с помощью выражений (26.2) и (26.4).

(26.6)

Вывод: даже полуклассическое выражение в виде (26.6), говорит о том, что моменты атома оказываются квантовой величиной.

Заметим, что напряженность кольцевого тока электрона, очевидно, будет равна:

. (26.7)

Отметим, что напряженность магнитного поля, равная 16 Тл весьма большая величина

Атом во внешнем магнитном поле.

Поместим рассмотренную выше модель атома во внешнее магнитное поле, вектор напряженности которого ортогонален плоскости орбитали электрона (см. рис. 26.2):

Если магнитное поле изменяется, то согласно классическому представлению возникает, ЭДС самоиндукции. В соответствии с правилом Ленца возникает дополнительный магнитный момент, направленный против основного момента и направления внешнего поля.

Запишем ряд количественных соотношений:

ЭДС индукции:

. (26.8)

Заметим, что напряженность электрического поля, очевидно, определится следующим образом:

откуда

(26.9).

Выражение (26.9) говорит о том, что при изменении внешнего поля Н, кольцевой виток создает индуцированное электрическое поле Е в дополнении к электромагнитному полю, определяемому током электрона i.

Из выражения (26.9) не трудно показать, что при изменении Н на кольцевой виток действует механический вращательный момент:

(26.10)

Воспользовавшись вторым законом Ньютона, имеем:

(26.11)

Приравнивая правые части последних выражений:

Интегрируя левую и правую части последнего выражения нетрудно получить, что приращение угловой скорости:

(26.12)

Следовательно:

(26.13)

Заметим, что вектор антипараллелен , поэтому он не зависит от знака заряда создающего ток.

Теорема Лармора.

Действие внешнего магнитного поля на движущийся кольцевой заряд заключается в наложении на первоначальное движение, характеризуемое векторами равномерного вращения вокруг направления внешнего магнитного поля.

Введем телесный угол в виде вектора:

(26.14)

С точки зрения классического представления вектор равномерно вращается относительно направления внешнего магнитного поля , и действительно это наблюдается для кольцевых макро токов. Но для областей пространства начиная с размеров порядка метра, такое вращение становиться дискретным (см. раздел квантовая механика – атом водорода):

а) во первых дискретным оказывается само значение , то есть L дискретно изменяет свою положение в пространстве, его проекция на направление , принимает численное значение в единицах , учитывая выражение (26.4).

б) понятно, что телесный угол, в этом случае, должен принимать также дискретные значения.

Диамагнетизм.

Определение: диамагнетизм - это свойство атомных электронов создавать во внешнем магнитном поле дополнительный магнитный момент, направленный против этого поля.

Т.к. оболочка любого атома состоит из совокупности электронов то, очевидно, что магнитный момент атома должен определятся векторной суммой магнитных моментов отдельных электронов в соответствии с правилами квантовой механики, то есть должно выполнятся соотношение:

(26.15)

Определение: К диамагнетикам относятся вещества, у которых при отсутствии внешнего поля собственный магнитный момент равен нулю: .

Важное свойство диамагнетиков: При внесении диамагнетика во внешнее магнитное поле в нем возникает отрицательный дополнительный магнитный момент, направленный против поля:

(26.15)

К диамагнетикам относятся вещества: .

Магнитная восприимчивость диамагнетиков.

Определим суммарный магнитный момент единицы объема вещества. Известно, что для одного атома диамагнетика возникающий дополнительный момент равен:

(26.16)

Напомним, что здесь - коэффициент, зависящий от выбора системы единиц, а суммирование ведется по всем электронам в атоме .

Введем понятие – вектор намагничивания, сделаем это для единицы объема:

(26.17)

где - концентрация атомов. С учетом (26.16) перепишем последнее выражение в виде:

(26.18)

В последнем выражении целесообразно ввести обозначение:

(26.19)

Коэффициент называют магнитной восприимчивостью диамагнетика, ясно, что его величина является характерной для данного диамагнетика, < 0, его величина порядка ~ 10^-5.

Следовательно (26.18) можно переписать в виде:

(26.20)

Вывод: Поведение диамагнетика во внешнем магнитном поле полностью определяется его индуцированным магнитным моментом (вектором намагничивания).

Висмутовый [O.V.1] стержень, является типичным диамагнетиком, при внесении его во внешнее магнитное поле (рис.26.4) он выталкивается из магнитного поля, после приобретения индуцированного магнитного момента и устанавливается перпендикулярно направлению поля.

Парамагнетизм.

Определение: парамагнетики это вещества, у которых собственный магнитный момент не равен нулю , при отсутствии внешнего магнитного поля.

Поведение парамагнетиков во внешних магнитных полях сводится к следующему: При отсутствии внешнего магнитного поля, собственные магнитные моменты атомов ориентированы хаотично, за счет теплового движения, поэтому суммарный магнитный момент образца равен нулю. При наложении внешнего магнитного поля собственные магнитные моменты «стараются» ориентироваться по полю, с другой стороны в это же время возникают индуцированные моменты, но так как , то суммарный индуцированный момент практически не оказывает влияния на ориентацию парамагнетика. Классический пример: поведение хлористого железа во внешнем магнитном поле (см. рис.26.5), ампула с раствором втягивается в поле и устанавливается параллельно направлению поля.

Получим некоторые количественные соотношения полезные для описания парамагнетиков. Проекция магнитного момента атома на направление внешнего магнитного поля очевидно равна (см. рис.25.6):

где J - угол между направлением внешнего магнитного поля и вектором магнитного момента атома.

В отсутствии внешнего магнитного поля среднее значение косинуса угла J очевидно равно нулю, то есть: , при наложении поля магнитные моменты атомов стараются ориентироваться по полю. Ланжевен для этого случая показал, что среднее значение косинуса угла J равно:

(26.21)

Для единицы объема по аналогии с диамагнетиками можно записать:

(26.22)

Введем обозначения:

(26.23)

Тогда окончательно магнитная восприимчивость парамагнетика будет равна:

(26.24)

Взаимосвязь m и c

Определим индукцию магнитного поля внутри магнетика, то есть:

откуда нетрудно получить:

(26.25)

Легко показать:

Ферромагнетизм.

Определение: Ферромагнетики вещества, обладающие следующими свойствами:

· Их собственная магнитная проницаемость m>>1, что определяет их высокую способность к намагничиванию (m@10³ – 10⁵).

· Магнитная проницаемость ферромагнетика m не линейно зависит от напряженности внешнего магнитного поля.

· Ферромагнетики обладают остаточной намагниченностью, причем искусственно получаемые имеют очень высокую остаточную намагниченность.

· Рассмотренные выше свойства сохраняются в определенном интервале температур.

· К типичным естественным ферромагнетикам относятся .

Кривая намагничивания.

Характерной особенностью для ферромагнетиков является сложный нелинейный характер зависимости между напряженностью внешнего магнитного поля и индукцией магнитного поля индуцированного внутри объема ферромагнетика. Столетов показал, что для ферромагнетиков зависимость примерно имеет вид представленный на рис. 26.7. Зависимость нетрудно установить, графически продифференцировав функцию . Действительно:

Гистерезис.

Явление гистерезиса заключается в запаздывании намагниченности ферромагнетика от напряженности внешнего поля. Предположим, что стараемся намагнитить первоначально не намагниченный образец ферромагнетика, для чего его помещаем во внешнее магнитное поле, напряженность которого мы можем менять по величине и направлению. Отметим характерные точки кривой намагничивания, ее называют петлей гистерезиса:

· 0А - возрастание напряженности внешнего поля до состояния насыщения индукции магнитного поля внутри ферромагнетика.

· АВ₀ – уменьшение напряженности внешнего поля до нуля, при этом внутри ферромагнетика остается поле индукция которого равна В₀ – называемая остаточной намагниченностью.

· При изменении направления внешнего поля процесс повторяется, участок В₀Н_к и далее.

· Н_к – называют коэрцитивной (задерживающей) силой ферромагнетика, она показывает величину внешнего поля, необходимую для снятия остаточной намагниченностью.

Примечания:

1. Работа, затрачиваемая на перемагничивание ферромагнетика пропорциональна площади петли гистерезиса.

2. Экспериментально показана, что у некоторых ферромагнетиков намагниченность можно изменять от начального нулевого значения до огромного значения насыщения под действием ничтожно малого намагничивающего поля. Это обстоятельство резко отличает ферромагнетики от парамагнетиков.

3. Прямые опыты Штерна и Герлаха показали, что магнитные моменты атомов ферромагнитных веществ имеют тот же порядок величины, что и атомы парамагнетиков, отсюда следует, что ферромагнетизм нельзя объяснить теорией подобной теории парамагнетизма. Другими словами ферромагнитные свойства не обусловлены только магнитным моментом атома в целом.

4. Гиромагнитное отношение атомов ферромагнетиков оказывается в два раза больше, чем ожидаемое теоретическое значение. Следовательно, намагничивание ферромагнетиков обусловлено очень сильной ориентировкой собственных магнитных моментов электронов, точнее, спинов электронов, а не магнитных моментов атомов.

Согласно современным представлениям Ферромагнетизм можно объяснить тем обстоятельством, что для данной температуры сильная ориентировка элементарных магнитных моментов возникает в ферромагнетике до наложения внешнего магнитного поля.

Природа ферромагнетизма.

У ферромагнетиков согласно гипотезе Вейса высказанной им в 1907 году, имеются микроскопические области - домены, которые намагничены очень сильно при температурах ниже температуры Кюри (см. ниже). Если ферромагнетик не намагничен, то домены и соответствующие магнитные моменты доменов ориентированы в пространстве произвольным образом. При наложении внешнего магнитного поля, оно старается развернуть магнитные моменты доменов в одном направлении и намагниченность ферромагнетика в целом резко возрастает. На рис. 26.9 показан пример доменов в деформированной кремнистой стали при увеличении в 80 раз. Эксперименты по доказательству доменной структуры ферромагнетиков достаточно просты: на отполированную поверхность ферромагнетика наливают жидкость, в которой взвешена мельчайшая пыль ферромагнитного порошка. Крупинки пыли будут естественно оседать в тех областях, где поле неоднородно, то есть вблизи границ доменов.

Понятно, что эффект насыщения наступает при ориентации всех доменов по полю. При разворотах доменов изменяется геометрические размеры образца – явление магнитострикции. При снятии внешнего поля температурные поля стараются хаотично ориентировать домены в объеме образца. Но при температурах ниже температуры Кюри сохраняется остаточная намагниченность, и образец остается ферромагнетиком. При температурах выше температуры Кюри происходит разрушение доменов, и ферромагнетик переходит в парамагнетик.

Температура Кюри.

Ферромагнетики и парамагнетики в зависимости от температуры намагничиваются по-разному. Намагничивание диамагнетиков не зависит от температуры.

Кюри установил, что магнитная восприимчивость обратно пропорциональна температуре, то есть

(26.26)

здесь с – постоянная Кюри зависит от природы вещества, Т – абсолютная температура.

Закон Кюри – Вейса.

Для данного ферромагнетика существует определенная температура, при которой он переходит в парамагнетик.

Закон Кюри – Вейса позволяет определить магнитную восприимчивость для данного вещества

(26.27)

Например для железа Т_к=1130 К^о.

Остается ответить на последний вопрос, почему в ферромагнетиках возникают домены. Ландау и Лифшиц показали, что при образовании доменов у ферромагнетика его энергия уменьшается, то есть для некоторых веществ, к которым относятся ферромагнетики, процесс разбиения кристаллической структуры на домены энергетически выгоден.

Интересные сведения

Оглавление.

Лекция 27.